2026 / 09 / 24 · 黃鍔院士演講「EMD 在睡眠上的研究」預習實驗室

睡眠的節律
把腦波拆回它自己的呼吸

臨床分期是每 30 秒貼一張離散標籤；腦波卻是非線性、非穩態的連續訊號。經驗模態分解（EMD）不預設任何基底，讓訊號自己說出它含有哪些節律。背景這條白線是一段合成睡眠腦波，下方彩色的線是它被 EMD 即時拆出的 IMF，一直在流動。

手繪即時分解篩選逐步動畫連續睡眠深度iPDF 峰度EEMD 慢波量HHSA 兩層分解Hilbert 時頻譜自我測驗
↓ 往下捲動開始實驗

1 手繪一條波，看它被拆開

在下面的畫板用滑鼠或手指畫任何一條曲線（快慢混雜、忽大忽小都可以），放開後 EMD 會立刻把它拆成幾個「本質模態函數」（Intrinsic Mode Function, IMF）。每一個 IMF 都是一條「局部對稱、極值數與零交越數相差不超過 1」的振盪，從最快到最慢排列，最後剩下一條不再振盪的殘餘趨勢。

畫板上還沒有訊號。畫一條線，或按一個範例。

把雜訊拉高，觀察 IMF 1 如何被雜訊佔據、其他分量是否「混模」（mode mixing）；再勾 EEMD 看集成平均怎麼救回來。

勾選要「加回去」的 IMF，看部分重建：這就是 EMD 當作自適應濾波器的用法（不用事先設定截止頻率）。

為什麼這件事重要？ 傅立葉分析假設訊號是一堆固定頻率、固定振幅的正弦波相加，所以一段「忽快忽慢」的波會被攤成一整片頻帶；EMD 則把它保留成一條頻率隨時間變化的 IMF。睡眠腦波裡的紡錘波（陣發）、慢波（形狀不對稱）、K 複合波都屬於這種傅立葉不擅長的訊號。

2 篩選（sifting）過程一步一步看

EMD 抽出一個 IMF 的方法叫「篩選」：找出所有局部極大值與極小值，各自用三次樣條連成上、下包絡線，取兩條包絡線的平均當作「局部趨勢」，再從訊號減掉它。重複直到剩下的部分夠對稱（本站採用 Huang 1998 的 SD 準則，SD < 0.2 且極值數與零交越數相差 ≤ 1 即停止）。下面對第 1 節的訊號逐步示範。

目前訊號 hk 上包絡線 下包絡線 包絡平均 mk hk+1 = hk − mk

3 連續睡眠深度 × iPDF × 慢波量

這裡不用五個按鈕切換分期，而是給你一根連續的「睡眠深度」滑桿。合成腦波依照睡眠生理連續改變：清醒時 α 波（8–12 Hz）與眨眼、肌電等陣發性干擾；入睡後 θ 波（4–7 Hz）浮現；N2 出現 12–15 Hz 紡錘波；越深越多高振幅 δ 慢波（0.5–2 Hz）。拖動滑桿，觀察三件事：IMF 如何自動對應到節律、每個尺度的機率密度（iPDF）如何從「尖峭厚尾」變回「高斯」、以及 EMD 量出的慢波量如何比 N3 的二元標籤更連續。

進階：EMD / EEMD 參數
進階：手動調配腦波成分（勾選後取代滑桿的自動設定）
WakeN1N2N3

每條 IMF 右側標示振幅加權的平均瞬時頻率（由 Hilbert 轉換算出）與對應的腦波節律。注意：頻率是算出來的，不是事先指定的濾波帶。點任一條 IMF 可看它的瞬時頻率與瞬時振幅隨時間怎麼變。

點選的 IMF：瞬時頻率（上）與瞬時振幅（下）

點上方任一條 IMF。

Hilbert 時頻譜 vs. 傅立葉頻譜

上：Hilbert 譜（時間 × 瞬時頻率，亮度為振幅），能看到紡錘波「何時」出現；下：同一段訊號的 FFT 功率譜只剩頻率軸，時間資訊消失。

iPDF：各尺度的機率密度形狀（Huang et al., 2025）

黃鍔院士 2025 年在 Biological Psychology 提出「本質機率密度函數」（intrinsic PDF, iPDF）：對每一個 IMF 分別畫機率密度。清醒、活躍的大腦因為神經活動是陣發性、間歇性的，IMF 值的分佈呈超高斯（峰度 > 3、厚尾）；進入深睡與麻醉時，分佈趨近高斯（峰度 ≈ 3）。他們以此建立的分類器，區分失智症患者與健康對照的準確率約 87%。

慢波量：連續指標 vs. N3 二元標籤（Sun et al., 2026）

2026 年 Sleep Medicine 一篇研究對 Sleep Heart Health Study 823 位受試者的多導睡眠圖做 EEMD，直接量取慢波 IMF 的能量比例。這個連續的「慢波活動」指標與阻塞型睡眠呼吸中止嚴重度（AHI）的相關係數，從傳統 N3 時間比的 −0.27 ~ −0.28 提升到 −0.36 ~ −0.39；在高心血管風險族群更達 −0.70。同一團隊（Guo, Thomas, Peng 等）2022 年也用 EMD 慢波量把 NREM 重新描述成「有慢波 / 無慢波」的雙穩態過程。

4 HHSA：慢振盪如何調控紡錘波的振幅

睡眠研究最關鍵的機制之一，是 N2/N3 期的慢振盪（~0.5–1 Hz）會調控紡錘波（12–15 Hz）的振幅：紡錘波傾向在慢振盪的上升相位變大，這種「相位—振幅耦合」被認為是記憶固化的載體。傅立葉頻譜只看到 13 Hz 和 0.8 Hz 兩根峰，看不到「誰在調控誰」。黃鍔院士 2016 年提出的全息希爾伯特譜分析（Holo-Hilbert Spectral Analysis, HHSA）做法是：第一層 EMD 得到紡錘波 IMF 後，取它的 Hilbert 振幅包絡線，再對包絡線做一次 EMD。第二層 IMF 的頻率就是「調幅頻率」，直接量出耦合。

本節固定使用一段 N2 深度的合成腦波（不受第 3 節滑桿影響）。調整後看第二層 IMF 的調幅頻率是否跟著變、耦合拉到 0% 時慢振盪分量是否消失。

把兩層合起來看：HHSA 的結果是一張「載波頻率 × 調幅頻率」的二維譜。在上面的例子裡，一個點會落在（13 Hz, 0.8 Hz），意思是「13 Hz 的紡錘波，被 0.8 Hz 的慢振盪調幅」。這正是跨尺度耦合在 EMD 框架下的自然表達，不需要事先選濾波帶、也不需要假設耦合是線性的。黃鍔團隊 2017 年也用 HHT 的瞬時頻率與振幅改良紡錘波偵測（Liu, Huang & Huang, 2017），F1 分數達 0.73。

✓ 三題自我檢測

5 論文與這個主題的意義

EMD 與 HHT 原始論文

Huang NE, Shen Z, Long SR, et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis. Proc R Soc Lond A 1998;454:903–995. doi:10.1098/rspa.1998.0193

定義 IMF、篩選過程與 SD 停止準則；第 1、2 節的演算法即依此實作。

EEMD：以雜訊輔助解決模態混疊

Wu Z, Huang NE. Ensemble empirical mode decomposition: a noise-assisted data analysis method. Adv Adapt Data Anal 2009;1(1):1–41. doi:10.1142/S1793536909000047

第 3 節的 EEMD 選項：對加了白雜訊的訊號重複分解後取平均，讓陣發的紡錘波不再和 θ 波混在同一個 IMF。

Holo-Hilbert 譜分析（HHSA）

Huang NE, Hu K, Yang ACC, Chang HC, Jia D, Liang WK, Yeh JR, Kao CL, Juan CH, Peng CK, Meijer JH, Wang YH, Long SR, Wu Z. On Holo-Hilbert spectral analysis: a full informational spectral representation for nonlinear and non-stationary data. Phil Trans R Soc A 2016;374:20150206. doi:10.1098/rsta.2015.0206

第 4 節的巢狀 EMD：對包絡線再做 EMD，把加法（頻率）與乘法（調幅）交互作用分開表示。論文中以小鼠視交叉上核神經活動示範日夜節律的跨尺度調控。

iPDF：以本質機率密度量化意識

Huang NE, Yuan WS, Yang AC, et al. Quantifying consciousness through intrinsic probability density function. Biol Psychol 2025;200:109101. doi:10.1016/j.biopsycho.2025.109101

第 3 節 iPDF 面板的依據：清醒 / REM / 深睡 / 麻醉的 IMF 分佈從超高斯走向高斯；分類失智症準確率約 87%。

睡眠腦波與心率變異的多模態調控

Yeh JR, Peng CK, Lo MT, Yeh CH, Chen SC, Wang CY, Lee PL, Kang JH. Investigating the interaction between heart rate variability and sleep EEG using nonlinear algorithms. J Neurosci Methods 2013;219(2):233–239. doi:10.1016/j.jneumeth.2013.08.008

中央大學團隊以 HHT（加遮罩訊號抗模態混疊）拆出慢波與快波振盪：慢波頻率反映 NREM 深度，快波振幅可區分 REM；與 HRV 的相關性高於傳統頻譜法。

EEMD 慢波量勝過 N3 分期

Sun H, Chang MC, Guo D, et al. An EEMD-derived slow-wave activity metric improves association with obstructive sleep apnea severity beyond conventional N3 staging. Sleep Med 2026;148:109263. doi:10.1016/j.sleep.2026.109263

第 3 節「連續指標 vs. 二元標籤」的依據。

慢波同步與睡眠狀態轉換

Guo D, Thomas RJ, Liu Y, et al. Slow wave synchronization and sleep state transitions. Sci Rep 2022;12:7467. doi:10.1038/s41598-022-11513-0

用 EMD 慢波量提出 NREM 是「慢波 / 非慢波」雙穩態的觀點。

HHT 改良紡錘波偵測

Liu MY, Huang A, Huang NE. Evaluating and improving automatic sleep spindle detection by using multi-objective evolutionary algorithms. Front Hum Neurosci 2017;11:261. doi:10.3389/fnhum.2017.00261

在 DREAMS 與 MASS 資料庫比較六種偵測法，Fourier + HHT 混合法 F1 = 0.726–0.737。

EEMD 單通道自動睡眠分期

Hassan AR, Bhuiyan MIH. Automated identification of sleep states from EEG signals by means of ensemble empirical mode decomposition and random under sampling boosting. Comput Methods Programs Biomed 2017;140:201–210. doi:10.1016/j.cmpb.2016.12.015

Sleep-EDF 資料庫，EEMD 的 IMF 統計動差 + RUSBoost，6 期到 2 期分類準確率 88.1%–98.2%。

入睡前腦波複雜度預測慢波

Hou F, Yu Z, Peng CK, et al. Complexity of wake electroencephalography correlates with slow wave activity after sleep onset. Front Neurosci 2018;12:809. doi:10.3389/fnins.2018.00809

EEMD + 多尺度熵：清醒腦波複雜度越低，入睡越快、早期慢波越多。

所以，EMD 在睡眠上的研究，意義在哪？

  1. 從離散標籤到連續量。人工分期把整夜切成 30 秒一格的五種標籤；EMD 量出的慢波能量、瞬時頻率、iPDF 峰度都是連續的，而且與臨床結果（如呼吸中止嚴重度）相關更強。
  2. 不預設濾波帶。δ、θ、α、σ 的界線是人訂的；EMD 讓每個人、每一晚的腦波自己決定節律在哪裡，這對個體差異大的兒童、老人、病患特別重要。
  3. 看得見跨尺度耦合。HHSA 把「誰調控誰」變成可以量的東西，而慢振盪–紡錘波耦合正是睡眠與記憶研究的核心機制。
  4. 可攜化。單通道 EEG 甚至心率變異（Ebrahimi et al., 2013）加上 EMD 特徵即可做分期，讓睡眠監測走出實驗室。